MATLAB基础指令学习笔记

基础知识

MATLAB系统环境

• 如果一个命令很长，可以在第一行最后加上三个点，按下回车在下一行继续输入。这三个点称为续行符

  >> s=1-1/2+1/3-1/4+1/5...
  1/6+1/7

• 选择当前文件夹，可以手动选择，也可以在命令行窗口中使用cd命令进入

• MATLAB的搜索路径

  MATLAB的搜索路径

MATLAB数值数据

数值数据类型

• 整形

  1. 无符号整数：8位(0 ~ 2⁸-1)、16位、32位、64位
  2. 带符号整数：8位(-2⁷ ~ 2⁷-1)、16位、32位、64位
  • uint函数将数值数据转换为无符号8位整数。int8函数将数值数据转换为带符号8位整数

• 浮点型(MATLAB中默认是双精度)

  1. 单精度(4字节)：
  2. 双精度(8字节)：
  • single函数：将其他类型的数据转换为单精度型
  • double函数：将其他数据类型转换为双精度型

• 复数型

  包含实部和虚部两个部分，实部和虚部默认为双精度型，虚部单位用i或者j表示

  • real函数：求复数的实部
  • imag函数：求复数的虚部

数值数据的输出格式

• format命令（只是影响数据输出格式，不影响数据的计算和存储）

  用法：format 格式符

  #例子
  >> format long
  >> 50 / 3 
  ans = 
  	16.666666666666668
  >> format     #回到默认输出格式，short格式
  >> 53 / 3
  ans = 16.6667

常用数学函数

1. 函数的调用格式为：函数名(函数自变量的值)

   函数的自变量规定为矩阵变量，当然也可以是标量，标量本身是矩阵的一种特例。函数在运算时是将函数逐项作用于矩阵的每个元素上，所以最后运算的结果就是一个与自变量同型的矩阵

   

2. 常用函数的应用

   • 三角函数有以弧度为单位的函数和以角度为单位的函数。如果是以角度为单位的函数就在函数名后加“d”。

     >>sin(pi/2)
     ans = 
     	1
     >>sind(90)
     ans = 
     	1

   • abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII的码值

     >>abs(-4)
     ans = 
     	4
     >>abs(3+4i)
     ans = 
     	5
     >>abs('a')
     ans = 
     	97

   • 用于取整的函数

     • round：按照四舍五入进行取整
     • fix：舍去小数取整
     • floor：向下取整
     • ceil：向上取整

   • 一些数值处理函数

     • rem函数：

       #求345除以10的余数
       >> m=345;
       >> m1 = rem(m,10)
       m1 = 
       	5

     • isprime()函数：判断传入的数是否是素数，返回1就是素数

       find函数用于寻找k矩阵中所有的非零的数。k1向量中的元素为k向量中非零元素的序号，即x中素数元素的序号

       

变量及其操作

变量基本知识

• 变量的本质上是内存单元的一个抽象
• 在MATLAB中，变量名以字母开头、后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符
• MATLAB中区分字母的大小写
• 标准函数名及命令名必须用小写字母

预定义变量

• ans是默认复制变量
• i和j表示虚数单位
• pi代表圆周率
• NaN代表非数

变量的管理

1. 通过工作区删除和操作

2. who和whos命令查看变量清单。who只给出名称，whos会给出详细信息

3. 内存变量文件：用于保存MATLAB工作区变量的文件叫做内存变量文件。扩展名为.mat，也叫MAT文件

   save命令：创建内存变量文件

   load命令：装入内存变量文件

   >>save mydata a x   # 将变量a和x保存在mydata文件中
   
   >>load mydata #将mydata中的变量装入工作区

MATLAB矩阵的表示

矩阵的建立

• 直接输入建立矩阵

  >> A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]
  A = 
     1	2	3
     4	5	6
     7	8	9

• 利用建好的矩阵建立更大的矩阵

  #假设已知AB为矩阵
  >> c = [A,B; B,A]  #建立c矩阵

• 冒号表达式

  • 格式：e1:e2:e3:e1是初始值，e2是步长，e3是终止值

    >>t = 1:1:5
    t = 
    	0	1	2	3	4	5

  • 省略步长则默认为1

• linspace函数：

  • 格式： linspace(a,b,n)：其中a表示生成向量的第一个元素，b是生成向量的最后一个函数，n是元素总数，当n省略时，自动生成100个

• 可以用实部矩阵和虚部矩阵构成复数矩阵

  

结构矩阵和单元矩阵

结构矩阵

• 格式：结构矩阵元素.成员名=表达式

  

单元矩阵

• 建立单元矩阵和一般矩阵相似，直接输入就可以了。只是单元矩阵元素用打括号扩起来

  

矩阵元素的引用

矩阵元素访问

• 通过下标引用

  当给出的下标大于矩阵本身，会自动扩展矩阵。没有赋值的直接符赋零

  

• 通过序号引用：在MATLAB中，矩阵元素按照列存储。所以矩阵元素的序号就是其排列顺序号。

  • sub2ind函数：将矩阵中指定元素的行、列下标转换为储存的序列号。调用格式为

    

  • ind2sub函数

    

• 利用冒号表达式获取子矩阵

  子矩阵是指由矩阵的一部分元素构成的矩阵

  

• end运算符

  

删除矩阵元素

• 利用空矩阵删除矩阵元素

  

改变矩阵形状

• reshape函数

  用法：reshape(A,m,n):在矩阵总元素不变的前提下，将矩阵A从新排成m×x的二位矩阵

  注意：该函数只改变原矩阵的行数和列数，并不改变原矩阵元素个数及其存储顺序

• A(:)：将矩阵A的每一列元素堆叠起来，成为一个列向量

MATLAB基本运算

算术运算

• 基本算数运算

  基本算数运算符：+(加)、-(减)、*(乘)、/(右除)、\(左乘)、^(乘方)

  • matlab的算数运算是在矩阵意义下进行的
  • 单个数据的算数运算只是矩阵运算的一种 特例

  如果A矩阵是非奇异方阵，则B/A等效于Binv(A)，A\B等效与inv(A)\B

  

• 点运算

  兩矩阵进行点运算是指他们的对应元素进行相关的运算，要求兩矩阵同型

  • .*
  • ./
  • .\
  • .^

关系运算

1. 当参与比较的量是两个同行的矩阵时，比较的是对矩阵相同位置的元素，按标量关系运算规则逐个进行。最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由0和1构成
2. 当参与比较的是一个是标量，而另一个是矩阵时，咋把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，最终关系运算的结果是一个与原矩阵相同型的矩阵，他的元素由零或一构成

• <(小于)

• <=(小于等于)

• >(大于)

• >=(大于等于)

• ==(等于)

• ~=(不等于)

逻辑运算

• &(与)
• |(或)
• ～(非)

1. 若参与逻辑运算的是两个同型矩阵，那么将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行运算，最终运算结果是一个与原矩阵同行的矩阵，其元素由0和1构成
2. 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么将在标量与矩阵中的每个元素之间，按标量规则，逐个进行运算，最终运算结果是一个与原矩阵同型的矩阵，其元素由0和1构成

矩阵处理

特殊矩阵

• 通用特殊矩阵

  • zeros函数：产生全0矩阵，即零矩阵
  • ones函数：产生全1矩阵，即幺矩阵
  • eye函数：产生对角线矩阵。当矩阵呢是方阵时，得到一个单位矩阵
  • rand函数：产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵（不包括0和1）
  • randn函数：产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机矩阵

  调用格式

  • zeros(m)：产生m×m零矩阵
  • zeros(m，n)：产生m×n零矩阵
  • zeros(size(A))：产生与矩阵A同样大小的零矩阵

• 特殊矩阵

  • 魔方矩阵

    • 用法：magic(n)
    • n阶魔方阵由1,2,3,4….n²,共n²个数组成。且每行每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等
    • n阶魔方阵每行每列元素的和为(1+2+3+…+n²)/n = (n + n³) / 2
    • 该函数产生一个特定的魔方阵

  • 范德蒙矩阵

    • vander(n)

  • 希尔伯特矩阵

    • 用法：bilb(n)
    • 第i行第j列的元素为1/(i+j-1)

  • 帕斯卡矩阵

    • 用法：pascal(n)
    • 
    • 

  • 伴随矩阵

    • 用法：compan(p)。这里的p是一个多多项式的系数向量，高次幂*在前低次幂在后

    • 什么是伴随矩阵：

    • 实例：

矩阵变换

对角阵

1. 定义
   • 对角矩阵：只有对角线上由非零元素的矩阵
   • 数量矩阵：对角线上的元素相等的矩阵
   • 单位矩阵：对角线上的元素都为一的对角矩阵
2. 提取对角线的元素
   • diag(A):提取主对角线元素，产生一个列向量
   • diag(A,k):提取矩阵A第K条对角线的元素，产生一个列向量
3. 构造对角阵
   • diag(v):以向量V为主对角线元素，产生对角矩阵
   • diag(v,k)：以向量v为第k条对角线元素，产生对角矩阵

三角阵

矩阵的转置

矩阵的旋转

矩阵的翻转

矩阵求逆

矩阵求值

矩阵的特征与特征向量

程序流程控制

文件相关

• 分为脚本文件和函数文件

• 创建脚本文件可以手动点击创建

• 创建脚本可以使用命令edit ×××。例：>>edit test(即创建文件名为test的脚本文件)

• 建立函数文件使用function关键字

一些基本命令

• 数据的输出：disp(输出项)：输出项可以使字符串，也可以是矩阵等
• 程序的暂停：pause(延迟秒数)：如果不输入秒数，则会停止等待用户输入任意键继续

if、swith、for、while

1. if

   当条件结果为标量时，非零表示条件成立。零表示不成立

   当条件结果为矩阵时，如果矩阵非空，且不含零元素，则条件成立，否则不成立

   • 单分支语句

     if 条件     
     	语句组
     end

   • 双分支

     if 条件
     	语句组
     else
     	语句组
     end

   • 多分支

     if 条件1
     	语句组
     elseif 条件2
     	语句组
     	......
     elseif 条件n
     	语句组
     else
     	语句组
     end

2. swich

   • switch 表达式1
     	case 结果集1     #这里之所以叫结果集，是因为可以`case {1,2,3}`这样写
     		语句组
     	case 结果集2
     		语句组
     		.....
     	otherwise
     		语句组
     end

   • num2cell函数可以将数值向量转化为单元数据。例如case num2cell(0:34)就表示{0~34的整数}

3. for

   • 1
     for 循环变量=表达式1:表达式2:表达式3   #例：for k=1：2：10
     	循环体
     end
     
     2
     for k=矩阵表达式  #例：for k=[1,2,3]。如果是一个多行一列的矩阵，for只执行一次
     end

4. while

   • while 条件
     	循环条件
     end

5. break 和 continue

函数文件的定义与调用

• 函数文件基本结构

  function 输出形参表=函数名(输入形参表)
  	函数体语句

  当有多个形参时，形参之间用逗号隔开，形成形参表。当输出形参多余一个时，应用方括号扩起来，形成一个输出矩阵

• return会打断函数的运行

• 调用格式：[输出实参表]=函数名(输入实参)

• 匿名函数

  • 基本格式：函数句柄变量=@(匿名函数输入参数)匿名函数表达式

  • 例子

    >> f=@(x,y) x^2+y^2
    	f = 
    		@(x,y)x^2 + y^2
    >> f(3,4)
    ans = 
    	25

  • 还可以给已经存在的函数定义句柄：格式：函数句柄变量=@函数名（自定义函数或者内部函数）

函数参数与变量

• 参数的可调性

  • nargin：记录了输入实参的个数

  • nargout：记录了输出实参的个数

  • 全局变量

    • 定义格式：global 变量名

      

    • 局部变量：直接定义即可

绘图

二维曲线

1. plot函数

   • 调用格式：plot(x，y)

   • 最简单的调用格式：plot(x):画出来的图形，横坐标是x的下表，纵坐标是值。当plot函数的参数是复数向量时，则分别以该向量元素实部和虚部为横、纵坐标绘制出一条曲线

   • plot(x,y)参数的变化形式

     • 如果矩阵y的列数等于x的长度，则以向量x为横坐标以外的每个行向量为纵坐标，绘制曲线曲线的条数等于y的行数
     • 如果矩阵y的行数等于x的长度，则以向量x为横坐标，以y的每个列向量为纵坐标绘制曲线，曲线的条数等于y的列数
     • 当x、y是同型矩阵时：以x、y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线的条数等于矩阵的列数

   • 含多个输入参数的plot函数：plot(x1,y1,x2,y2....,xn,yn):其中，每一向量对构成一组数据点的横、纵坐标，绘制一条曲线

   • 含选项的plot函数：plot(x,y,选项)

     • 线性(默认实线)

       • -：实线
       • :：虚线
       • -.：点画线
       • --：双画线

     • 颜色（自动循环使用颜色）

       • r：红色
       • g：绿色
       • b：蓝色
       • w：白色
       • k：黑色
       • ….

     • 数据标点(默认无)

       • *：星号
       • O：圆圈
       • S：方块
       • P：五角星
       • ^：朝上的三角符号
       • ….

     • 例子

       

2. fplot函数：可根据参数函数的变化特性，自适应设置间隔

   • 调用格式：fplot(f,lims,选项)：其中f代表一个函数，通常采用函数句柄的形式。lims为x轴的取值范围，采用二元向量[xmin，xmax]描述，默认值为[-5,5]。选项定义与plot函数相同(不建议绘制点，容易导致图形变形)
   • 双输入函数参数的用法：fplot(funx，funy，tlims，选项)：其中funx、funy代表函数，通常采用函数句柄的形式。tlims为参数函数funx和funy的自变量的取值范围，用二元向量[tmin，tmax]描述

绘制图形的辅助操作

1. 给图形添加标注

   • titlt(‘图形标题’)

     • 如果有多行标题显示，可以使用title({‘标题一’，‘标题二’})，会列向显示

     • 在图形标题中使用LaTex格式控制符

       

     • 含属性设置的title函数

       • 用法：title(图形标题，属性名，属性值)

         

   • xlabel(‘x轴说明’)、ylabel(‘y轴说明’)

   • text(x，y，‘图形说明’)、gtext(‘说明’)

     • text函数还可以加上箭头之类的
     • gtext函数，十字光标跟随鼠标移动。单击，即可放置文本

   • legend(图例1,图例2,....)

     

2. 坐标控制

   • axis函数:一般来说MATLAB会自动规定坐标轴范围，手动规定只是为了一些特殊情况

     • 用法：axis([xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax])。也可以只给出前四个参数

     • 其他用法

       

   • 给坐标系加网格线

     • grid on：给坐标系加上网格线
     • grid off：取消网格线
     • grid：用于在前两种格式进行转换

   • 给图形加边框(默认有边框)

     • box on：控制保持原有图形
     • box off：控制刷新图形窗口
     • box：在两种状态之间转换

3. 图形保持

   可在一个图形上继续叠加新的图形

   • hold on
   • hold off
   • hold

4. 图形窗口的分割

   子图：同一图形窗口中的不同坐标系下的图形称为子图

   • subplot(m，n，p)：其中m和n表示将图形窗口分成m×n个绘制区，p指定当前活动区
   • 实例：

其他形式的二维图形

1. 对数坐标图(选项与plot函数一致)

   • semilogx(x1, y1, 选项1, x2, y2, 选项2， ...)：半对数坐标，x为为常用对数刻都
   • semilogy(x1, y1, 选项1, x2, y2, 选项2， ...)：半对数坐标，y为为常用对数刻都
   • loglog(x1, y1, 选项1, x2, y2, 选项2， ...)：全对数坐标

2. 极坐标图

   • 用法：polar(theta, rho, 选项)：theta为极角， rho为极径，选项与plot函数相同

3. 统计图

   • 条形类图

     1. 条形图

        • bar函数：绘制垂直条形图

          1. 调用格式：bar(y，style)：其中y是数据（如果y是向量，则下标作为横坐标。如果y是矩阵，则行号作为横坐标，分组绘制矩形条）

             选项style用于指定分组排列模式："grouped"：簇状分组，"stacked"：堆积分组

          2. 调用格式：bar(x，y，style)：x是横坐标，y是数据。x是向量，y可以是矩阵，向量长度等于y的列数

        • barh函数：绘制水平条形图。

          用法与bar类似

     2. 直方图

        • hist函数：用于绘制直角坐标系下的直方图

          • 调用格式1：hist(y)：通常y是向量。将向量y中最大值和最小值之间的区间等分。并统计落在每个区间的个数据个数，然后以数据个数为高度绘制图形（默认是10个区间）
          • 调用格式2：hist(x，y)：x用于指定划分方式，若x是标量，则划分为x个区间，若向量x中的每一个数指定分组的中心值，x元素的个数等于区间数

        • rose函数：用于绘制极坐标系下的直方图

          • 调用格式：rose(theta，x)：theta是一个向量，用于确定每一区间与原点的角度，选项x用于指定区间的划分方式。绘图是将圆划分成若干个角度相同的扇形区域，每一个扇形区域三角形的高度反应落入该区间的的theta元素的个数，若x是标量，则在0到2pi区间内均匀划分成x个扇形区域。x缺省时，默认按20个区间等分

          • 例子

            

   • 饼图

     • pie函数

       • 调用格式：pie(x，explode)：x存储待统计数据（通常x为向量，x的每个元素对应一个扇形，每个扇形对应的角度反映对应x元素在整体所占的比重），选项explode控制图形块的显示模式，与explode的非零值对应的部分将从饼图中心分离出来。explode是与x同等大小的向量，省略explode时，饼图是一个整体

     • area函数

       类比plot函数

   • 散点图

     • scatter函数：散点图
       • 调用格式：scatter(x，y，选项，‘filled’)：参数x、y用于定位数据点，选项参考plot函数。如果数据点标记是封闭图形（如：圆圈、方块），可以指定filled填充标记，省略时，数据点是空心的
     • stairs函数：阶梯图
     • stem函数：杆图

   • 矢量类图形()

     • compass函数：罗盘图

     • feather函数：羽毛图

     • quiver函数：箭头图

       调用格式：quiver(x，y，u，v)，其中(x，y)指定矢量起点，(u，v)指定向量终点

三维曲线

1. plot3函数
   • 调用格式：plot3(x，y，z)：其中x，y，z组成一组曲线的坐标
   • 一般x y z同型
   • 当x y z是同型矩阵时，以对应的列元素组成一组曲线。
   • 参数x y z中有向量也有矩阵时，向量的长度应与矩阵相符(行向量的长度与矩阵的列数相同，列向量的长度与矩阵的行数相同)
   • 也可以多组输入，同时绘画：plot3(x1, y1, z1, x2, y2, z2.....)每一组x，y，z向量构成一组数据点的坐标，绘制一条曲线
   • 也可以加上选项，参考plot的选项：plot3(x，y，z，选项)
2. fplot3函数
   • 若x，y，z坐标用参数方程定义，且只有一个自变量可以使用fplot3函数
   • 基本调用格式：fplot3(funx，funy，funz，tlims)：其中funx、funy、funz代表曲线x、y、z坐标的函数，通常采用函数句柄的形式。tlims为参数函数自变量的取值范围，采用二元向量[tmin，tmax]描述，默认为[-5, 5]

三维曲面

1. 平面网格数据的生成

   • 利用矩阵运算生成
   • 利用meshgrid函数生成
     • 调用格式：[X，Y]=meshgrid(x，y)：其中，x、y为向量，存储网格点坐标的X、Y为矩阵

2. 绘制三维曲面的mesh函数和surf函数

   • mesh函数用于绘制三维网格图

     • 调用格式：mesh(x，y，z，c)：一般xyz是同型矩阵。其中x、y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定不同高度下的曲面颜色。c省略时，c等于z
     • 其他调用格式：mesh(z，c)：当xy省略时，z矩阵的第二维下标当作x轴坐标，z矩阵的第一维下标当作y轴坐标

   • surf用于绘制三维曲面图

     • 调用格式：surf(x，y，z，c)
     • 与mesh类似

   • 带等高线的三维网格曲面函数meshc

   • 带底座的三维网格曲面函数meshz

   • 具有等高线的曲面函数surfc

   • 具有光照效果的曲面函数surfl

   

3. 标准三维曲面

   1. sphere函数

      • 调用格式：[x, y, z]=sphere(n):这个函数将产生三个n+1阶的方阵。
      • 参数解释：采用这三个方阵可以直接绘制出，圆心位于原点，半径为一的单位球体。若在调用该函数时，不带输出参数，将直接绘制球面。参数n决定了球面的圆滑程度。默认值是20，若n较小，则将绘制出多面体表面图

   2. cylinder函数：

      • 调用格式：[x, y, z]=cylinder(R,n)

      • 参数解释：R是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径。n表示在圆柱圆周上有n个间隔点，默认为20。如果n是一个标量，则生成一个柱面

      • 示例：

        

* <img src="https://raw.githubusercontent.com/readLemon/mdPic/Manjaro/matlab.md/cylinder2.png" alt="cylinder2" style="zoom:50%;" />

3. peaks函数

4. fmesh函数和fsurf函数

   适用于图形有三个参数方程，并且有两个自变量定义。

   • fmesh

     • 调用格式：fsurf(funx, funy, funz， uvlims)

   • fsurf

     • 调用格式：fmesh(funx, funy, funz, uvlims)

   • 参数解释：其中，funx、funy、funz代表定义曲面x、y、z坐标的函数，通常采用函数句柄的形式。nvlims为funx、funy、funz的自变量的取值范围，采用4元向量[umin， umax， vmin， vmax]描述。默认为[-5, 5, -5, 5]

   • 示例，一个画的上半段曲面，一个下半段

     

图形修饰处理

视点处理

• 方位角和仰角

  • view函数

    • 调用格式：view(az, el)：其中az为方位角，el为仰角

    • 

    • 其他调用格式

      • view(x, y, z):x、y、z为视点在迪卡尔坐标系中的位置
      • view(2)：从二维平面观察图形，即方位角为零度，仰角为90度
      • view(3)：从三维空间观察视图，视点为默认方位角和仰角

色彩处理

• 颜色的向量表示

  • [0 0 1]：蓝色
  • [1 0 0]：红色
  • [0 1 0]：绿色
  • [1 1 1]：白色
  • [0 0 0]：黑色
  • …..

• 色图

  • 色图矩阵

  • 内建色图

    

  • 指定当前图形使用的色图

    

  • 创建色图矩阵：色图矩阵的每一行是RGB三元组。可以自定义色图矩阵，也可以调用MATLAB提供的函数来自定义色图矩阵

    

  • 三维图形表面的着色：MATLAB由自定义的着色方式，但是也可以自己自定义着色方案

    

剪裁处理

将图形中需要剪裁部分对应的函数值设置成NaN，这样在绘制图形时，函数值为NaN的部分将不显示出来，从而达到对图形进行剪裁的目的

交互式绘图工具

”绘图“选项卡

图形窗口绘图工具

ps：默认不显示，需要手动打开

• 显示
  1. ”显示绘图工具和停靠图形“按钮
  2. 在命令行中输入plottools
• 绘图工具的组成
  1. 图形选项板
     1. 新子图面板
     2. 变量面板
     3. 注释面板
  2. 绘图浏览器：选中一个图例后，其周围会有方格点，可以选中坐标轴点击下方添加数据在该图中添加新图型
  3. 属性编辑器
     1. 曲线属性编辑器
     2. 坐标系属性编辑器
     3. 图形窗口属性编辑器

图形窗口菜单和工具栏

数据分析与多项式计算

数据统计分析

求最大元素与最小元素

• max()：求向量或矩阵的最大元素。
  • 当参数为向量时，有两种调用格式
    1. y=max(x)：返回向量的最大值，如果x包含复数元素，则按模取最大值
    2. [y,k]=max(x)：返回x中的最大值存入y，最大值与元素的序号存入k，如果x中包含复数，则按模取最大值
  • 当参数为矩阵时，函数由三种调用格式
    1. max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值
    2. [Y,U]max(A)：返回行向量Y和U，Y记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值元素的行号
    3. max(A,[],dim)：dim取1或者2。dim取1时，该函数的功能和max(A)完全相同; dim取2时，函数返回一个列向量，其第i个元素是矩阵A的第i行上的最大值
• min()：求向量或矩阵的最小元素（用法与max类似）

求平均值与中值

这两个函数和max函数调用相似

• mean()：求算数平均值
• median()：中值

求和与求积

• sum()：求和函数
• prod()：求积函数

累加和与累乘积

• cumsum(A)：累加和函数

  如果A是一个向量，则累加函数得到的值也是一个和A等长的向量，得到向量相应位置上的值为A中的第一位的值累加到相应位的值。

• cumprod(A)：累乘积函数

  与累加函数类似

求标准差与相关系数

• std()：标准差函数
  • std(x)：计算向量x的标准差
  • std(A)：计算矩阵A的各列的标准差
  • std(A，flag， dim)：flag取0或1。当flag取0时，按S₁所列公式计算样本标准差，当flag取1时，按S₂所列公式计算总体标准差。在默认情况下，flag=0,dim=1

• correcoef()：相关系数函数
  • 调用格式1：corrcoef(A)：返回由矩阵A所形成的一个相关系数矩阵，其中，第i行第j列的元素表示原矩阵A中第i列和第j列的相关系数
  • 调用格式2：corrcoef(X,Y)：在这里，x、y是向量，他们与corrcoef([X，Y])的作用一样，用于X、Y向量之间的相关系数
• 求出来r处于[-1,1]，值越大，说明相关性越高

排序

• sort()：排序函数
  • 调用格式：sort(X)：对向量X按升序排列
  • 调用格式：[Y, I]=sort(A,dim,mode)：dim指明对A的列还是行进行排序(1列2行)。mode指明按升序还是降序排序，若取“acend”，则按升序。若取“descend”,则按降序，默认升序。输出参数中，Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中的位置

多项式计算

多项式的表示

多项式的四则运算

• 多项式加减运算：相应的向量相加减即可
• 多项式惩罚
  • 调用格式：conv(P1,P2)：多项式相乘函数。这里的P1和P2是两个多项式系数向量。返回的结果也是多项式
• 多项式除法
  • 调用格式：[Q,r]=deconv(P1，P2)：多项式相除函数：其中，Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量
  • deconv是conv的逆函数。因此有P1=conv(Q,P2)+r

多项式的求导

• polyder()函数
  • 调用格式1：p=polyder(P)：求多项式P的导函数
  • 调用格式2：p=polyder(P,Q)：求PQ乘积的导数
  • 调用格式3：[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q

多项式的求值

• polyval(p,x)：代数多项式求值

  • 其中，p为多项式系数向量，x可以是标量、向量或者矩阵。若x为标量，则求多项式在该点的值，若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值

• polyvalm(p,x)：矩阵多项式求值

  • 其调用格式与polyval相同，但是含义不同。本函数要求x为方阵，以方阵为自变量求多项式的值

• 区别：

  

多项式的求根

• roots(p)：多项式求根函数
  • 其中，p为多项式的系数向量
• poly(x)：x为多项是的全部根。可以用该函数建立其原多项式

数据插值

数据插值的计算机制

数据插值的实现方法

• interp1()函数：一维插值函数

  • 调用格式：Y1=interp1(X,Y,X1,method)：根据X、Y的值，计算函数在X1处的值。其中X、Y是两个等长的已知向量，分别表示采样点和采样值。X1是一个向量或者标量，表示要插值的点

    method用于指定插值方法，常用的取值有以下四种

    • linear：线性插值，默认方法。将与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据
    • nearest：最近点插值。选择最近样本点的值作为插值数据
    • pchip：分段3次埃尔米特插值。采用分段三次多项式，除满足插值条件，还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光滑的同时，还具有保行性
    • spline：三次样条插值。每个分段内构造一个三次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数
    • 拉格朗日插值
    • 牛顿插值
    • …

• interp2()函数：二维插值函数

  • 调用格式：interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)：其中X、Y是两个向量，表示两个参数的采样点，Z是采样点对应的函数值。X1、Y1是两个标量或向量，表示要插值的点
  • method如上

数据拟合

• polyfit()：多项式拟合函数。可以求得最小二乘拟合多项式系数
  • 调用格式1：P=polyfit(X,Ym)
  • 调用格式2：[P,S]=polyfit(X,Y,m)
  • 调用格式3：[P,S,mu]=polyfit(X,Y,m)：根据样本数据X和Y，产生一个m次多项式p及其在采样点误差数据S，mu是一个二元向量，mu(1)是mean(X)，二mu(2)是std(X)
• polyval(p,v)：计算多项式在指定位置的值。p是多项式系数矩阵，v是未知数的值

数值微积分与方程组求解

数值微分方程与数值积分

线性方程组求解

非线性方程求解与函数极值计算

常微分方程数值求解

初体验

Simulink系统仿真

Simulink仿真基础

Simulink的启动

1. 启动方式1：在MATLAB主窗口选择“主页”选项卡，再单击“文件”命令组件中的“新建”命令按钮，然后从下拉菜单中选择“SImulink Model”命令
2. 在“主页”选项卡中单击“SIMULINK”命令组中的“Simulink”命令按钮
3. 在命令窗口中输入simulink命令
4. 建立好新窗口以后
5. 单击“Library Browser”按钮，将打开Simulink模块库浏览器窗口，此时，可以通过鼠标将模块库中的模块拖动到模型编辑窗口，在将各个模块连接起来，就构成了仿真模型

系统仿真模型的创建

• Simulink模块的操作
  • 模块的添加：在模块库中找到该模块，然后直接拖到模型编辑窗口中即可
  • 模块的删除
  • 模块的连接
  • 连线的分支：把鼠标放在连好的线上，按下Ctrl，在拖拽即可

仿真参数的设置

• 模块参数设置
  • 方法1：双击要设置的模块
  • 方法2：选择要设置的模块，再选择Diagram –>Block Parameters命令
  • 方法3：右击要设置的模块，从快捷菜单中选择Block Parameters命令
• 仿真参数设置
  • 打开
    • 选择Simulation –>Model Configuration Parameters命令
    • 单击工具栏中的Model Configuration Parameters命令按钮
  • Solver selection
    • Type：分为固定步长和变步长
    • Solver：具体算法

子系统的创建与封装

• 子模块建立

  • 通过Subsystem模块建立子系统：拖入一个Subsystem模块，然后点进去编辑

  • 将已有的模块转换为子系统

    选中子模型的所有模块，然后菜单Diagram –> Subsystem&Model Reference –>Creat Subsystem from Selection

    也可以用Ctrl+G

• 子系统的封装

  • 选中子系统 –>Diagram –>Mask –>Creat Mask…
  • 第一个选项卡用于设置被封装的图标
  • 第二个选项卡用于设置子系统设置对话框
  • 第三个选项卡用于设置初始化命令
  • 第四个选项卡用于定义封装模块的类型、描述和帮助文本

• 子系统的条件执行

  • 使能子系统

  • 触发子系统

    可直接选择Triggered Subsystem模块，或展开已有子系统，添加Ports&Subsystems模块库中的Trigger模块，将本模块转化为出发子系统

    触法形式

    • rising：上跳沿触发
    • falling：下跳沿触发
    • either：上跳沿或下跳沿触发
    • function-call：函数调用触法。必须与S函数配合

  • 使能触发子系统

S函数的设计与应用

S函数是系统函数的简称，是指采用一种程序设计语言描述的一个功能模块

用户可以采用MATKAB语言，也可以采用C、C++或FORTRAN等语言来编写S函数

S函数有自己特定的语法构成规则，可以用来描述并实现连续系统、离散系统以及复合系统

S函数能够接收来自Simulink求解算法的相关信息，并对求解算法发出的命令做出适当的响应，这种交互作用类似于Simulink系统模块与求解算法的相互作用

MATLAB文件操作

文件的打开与关闭

• fopen()函数：用于打开文件
  • 调用格式：fid=fopen(filename，permission)：其中fid为文件识别号，filename为待操作文件名。permisson为对文件的允许使用的方式。文件不存在时，fid为-1
    • r：以只读打开一个文件
    • w：以写的方式打开一个文件，如果文件不存在，则新建一个，再打开
    • a：表示在文件末尾添加数据
    • r+：以读和写的方式打开一个文件
• fclose()：用于关闭已打开的文件
  • 调用格式：status=fclose(fid)：fid为文件识别号，如果fid为all，则关闭所有已经打开的文件

文本文件的读写

• fscanf函数和fprintf函数：fscanf函数用于读取文本的内容，fprintf用于将数据写入文本中。
  • 调用格式：[A，count]=fscanf(fid,fmt,size)、count=fprintf(fid,fmt,A)：其中，A用于存放读写的数据，count返回成功读写的数据元素的个数；参数fid为文件标识号，fmt用以控制读取的数据格式，size用于指定A的大小

数据文件定位

单变量线性函数

1. 使用plot函数画图查看

2. 使用fzero函数

   已经事先知道根在x = 0.5和x = 2.5附近

   

3. 符号求根函数solve

   

   syms x   #定义一个符号x
   X = solve(x^2-3*x+1) #调用solve函数求根
   X = eval(X)   #通过eval函数将符号解转换成数字解

4. 使用工具箱中的函数fsolve

   其第三个参数用于设置优化参数，这里的 Display off表示不显示中间的迭代结果